Как работает трансформатор…

Ни для кого не секрет, что современная теория трансформатора содержит ряд утверждений, противоречащих законам электротехники и главное закону сохранения энергии. Утверждение о том, что в магнитопроводе (сердечнике) трансформатора, в режиме работы на нагрузку, присутствует только магнитный поток перемагничивания (магнитный поток холостого хода), просто не выдерживает критики. Энергия, затрачиваемая на создание этого потока, значительно меньше энергии, которая снимается со вторичной обмотки трансформатора. Более того, эта энергия носит реактивный характер, т.е. вначале она потребляется из источника питания, а затем, полностью, возвращается обратно. На самом деле всѐ происходит не так. Магнитопровод, допустим, сварочного трансформатора нагревается значительно сильнее в режиме короткого замыкания (КЗ), чем при холостом ходе. После чего, на холостом ходу, его температура снижается. Хотя непосредственного контакта с обмотками, магнитопровод трансформатора не имеет, да и его обмотки, при длительной работе, за частую, бывают холоднее магнитопровода. Был и такой случай, когда при КЗ, ферритовый магнитопровод трансформатора разлетелся на куски, и довольно громко. Ни чего себе, «компенсировали друг друга» магнитные потоки вторичной и часть потока первичной обмоток. И это реальный факт. Также не убедительно утверждение и о том, что ток короткого замыкания идеального трансформатора стремиться к бесконечности. Это противоречит закону сохранения энергии и больше похоже на фантастику, чем на науку, т.к. не показано за счѐт чего передаѐтся энергия во вторичную обмотку.

Мною была предпринята попытка исправить это несоответствие и, на мой взгляд, она удалась.   Результатами своей работы, которая заняла у меня почти три года, я хочу поделиться в этой статье.

В качестве объекта исследования будем использовать модель идеального трансформатора, которая позволит максимально упростить задачу. Напомним свойства такого трансформатора. Пусть это будет кольцевой трансформатор, обмотки которого равномерно распределены по всей длине средней линии (l) магнитопровода, при этом намотаны они одна над другой. Активные сопротивления обмоток равны нулю. Весь магнитный поток, создаваемый обмотками, проходит через магнитопровод, причѐм индуктивное сопротивление рассеивания и паразитные ѐмкости, тоже равны нулю. В магнитопроводе трансформатора отсутствуют всякие потери, а его характеристика намагничивания, т.е. зависимость индукции магнитного потока (В) от напряжѐнности

магнитного потока (Н), имеет линейный характер. Т.е. В = μ₀μН на интервале от —В_m до +В_m . Здесь и далее по тексту ( μ₀ ) - магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума), ( μ ) - относительная магнитная проницаемость магнитопровода, а индексом (m) - будет обозначаться амплитудное значение той величины, у которой он применѐн.

Для облегчения анализа процессов, протекающих в трансформаторе, подключимся к идеальному источнику напряжения прямоугольной формы. На интервале полупериода будем считать, что напряжение постоянно. Работу трансформатора, мы с Вами, будем рассматривать с точки зрения энергии магнитных потоков, протекающих в магнитопроводе трансформатора. Мне кажется, ни у кого не возникнут сомнения в том, что энергия из первичной обмотки трансформатора во вторичную обмотку, передаѐтся посредством этих магнитных потоков.

Рассмотрим цепь первичной обмотки трансформатора, изображѐнную на рисунке 1а. В установившемся режиме холостого хода, напряжение питания ( U₁), индукция магнитного

потока (B₀ ), ток холостого хода (I_xx ) и ЭДС   первичной и вторичной обмоток (E₁,E₂ ) изменяются так, как показано на диаграмме, изображѐнной на рисунке 1б.   Первичная обмотка ( w₁) подключена непосредственно к источнику питания, поэтому ЭДС   E₁ всегда

будет равна напряжению питания  U₁, и направлена ему навстречу.

Определим амплитудное значение мощности холостого хода (P_m0), затрачиваемой на создание магнитного потока холостого хода, как произведение ЭДС первичной обмоткиE₁ и амплитудного значения тока холостого хода (I_xx ), при этом выразим их значения через индукцию магнитного потока. ЭДС выразим как:

где F – частота напряжения питания (Гц). S – площадь поперечного сечения магнитопровода (м²). w₁  – число витков первичной обмотки.

 Ток холостого хода найдем из напряженности магнитного потока:

, учитывая, что , амплитудное значение тока холостого хода будет равно: 

Здесь   I_mxx   -- амплитудное значение тока холостого хода (А);   H_m0   -- амплитудное значение напряжѐнности магнитного потока (А/м);  B_m0  -- амплитудное значение

индукции магнитного потока холостого хода, или перемагничивания (Тл), остальные величины я уже упоминал выше. Для определения амплитудного значения мощности магнитного потока подставим в формулу вместо тока холостого хода и ЭДС, их значение из формул (1) и (2) и получим следующее выражение:

Чем замечательна эта формула? Прежде всего, тем, что зная данные магнитопровода и величину действующего значения напряжения источника питания, мы можем, не рассчитывая количества витков, определить:

1.   Величину тока холостого хода

2.   Входное сопротивление трансформатора в режиме холостого хода:

Заменив ток холостого хода его значением из выражения (2), после преобразований получим:

Здесь (4F) - величина обратная времени, за которое индукция перемагничиванияВ₀ изменяется от нуля до значения В_т0.

- индуктивность первичной обмотки трансформатора (Гн).

Но и это ещѐ не всѐ. Формула (3) поможет нам перейти от расчѐта электрической цепи, к расчѐту магнитной цепи трансформатора и обратно:

Умножим   числитель   и   знаменатель   дроби   (3)   на   площадь   поперечного   сечения магнитопровода S, и после преобразования получим:

Здесь Ф_т0 — магнитный поток перемагничивания магнитопровода, его же принимают как магнитный ток(I_м).

— магнитное сопротивление магнитопровода.

Т.о. рассчитав по законам Ома и Кирхгофа магнитную цепь, мы можем вернуться к расчѐту электрической цепи, используя формулу (7). В нашем случае расчѐта магнитной цепи не потребуется, т.к. обе обмотки трансформатора расположены одна над другой по всей длине магнитопровода.

Формулу (3) также можно использовать и для определения мощности дросселя обратноходового преобразователя. В этом случае эта формула несколько изменится, из-за изменения времени намагничивания магнитопровода и примет вид:

Но это к теме данной статьи не относится, поэтому продолжим изучение принципа работы трансформатора.

Итак, мы выяснили, что магнитный поток холостого хода, он же и поток перемагничивания сердечника трансформатора, наводит одинаковую ЭДС в каждом витке, всех обмоток трансформатора. Рассмотрим работу вторичной обмотки

трансформатора, при активной нагрузке (R_H ), в установившемся режиме. На рисунке 2 изображена схема электрической цепи. В начальный момент периода (Т), в замкнутой цепи вторичной обмотки, под действием ЭДС Е₂, начинает увеличиваться ток I_m2. Ток будет расти, пока не достигнет рабочего значения  I_m2=E₂/R_H . Достигнув этой величин за время τ, ток будет сохранять постоянное значение до окончания полупериода. Мгновенно принять рабочее значение ток не сможет, т.к. последовательно с нагрузкой, в цепи включена индуктивность вторичной обмотки ΔL₂ . В дальнейшем мы определим еѐ значение.

....продолжение следует...

P.S. В формулах, используемых в данной статье, применялась Международная Система Единиц (СИ).   В статье использовались действующие значения напряжений и ЭДС.

С уважением, Крюков Евгений Николаевич.

г. Томск.   2010г.